Курс «Вспомним математику» для взрослых может быть разделен на две части: школьная алгебра и геометрия, а также высшая математика для студентов 1-2 курсов университета нематематических специальностей. Каждая часть состоит из 17 лекций.

Часть 1: Школьная алгебра и геометрия

Лекция 1: Введение в алгебру и геометрию
1. Введение в понятия алгебры и геометрии
2. Основные числовые системы: натуральные, целые, рациональные и вещественные числа
3. Операции над числами: сложение, вычитание, умножение и деление

Лекция 2: Переменные и выражения
1. Переменные и их использование в математике
2. Выражения и их запись в алгебре
3. Упрощение и раскрытие скобок в выражениях

Лекция 3: Решение уравнений и неравенств
1. Уравнения и неравенства: основные понятия
2. Методы решения линейных уравнений и неравенств
3. Решение уравнений и неравенств с помощью графиков

Лекция 4: Системы линейных уравнений и неравенств
1. Определение системы линейных уравнений и неравенств
2. Методы решения систем линейных уравнений и неравенств
3. Применение систем линейных уравнений и неравенств в задачах

Лекция 5: Введение в функции
1. Определение функции и ее основные свойства
2. Графики функций и их интерпретация
3. Обратные функции и их использование

Лекция 6: Линейные функции и их графики
1. Определение линейных функций
2. Свойства линейных функций и их графики
3. Решение уравнений и неравенств с использованием линейных функций

Лекция 7: Квадратные уравнения и функции
1. Определение квадратных уравнений и функций
2. Методы решения квадратных уравнений
3. Графики квадратных функций и их интерпретация

Лекция 8: Показательные и логарифмические функции
1. Определение и свойства показательных функций
2. Определение и свойства логарифмических функций
3. Решение уравнений и неравенств с использованием показательных и логарифмических функций

Лекция 9: Введение в геометрию
1. Основные понятия геометрии: точки, линии, углы
2. Постулаты и аксиомы геометрии
3. Построение простых геометрических фигур

Лекция 10: Треугольники и их свойства
1. Определение треугольников и их виды
2. Свойства треугольников: углы, стороны и высоты
3. Применение свойств треугольников в решении задач

Лекция 11: Параллельные линии и углы
1. Определение параллельных линий
2. Теоремы о параллельных линиях и углах
3. Применение свойств параллельных линий и углов в решении задач

Лекция 12: Четырехугольники и многоугольники
1. Определение и классификация четырехугольников
2. Свойства четырехугольников: углы, стороны и диагонали
3. Основные свойства многоугольников

Лекция 13: Круг и его свойства
1. Определение круга и его элементы
2. Основные свойства круга: радиус, диаметр, центральный и окружной углы
3. Решение задач с использованием свойств круга

Лекция 14: Периметр и площадь фигур
1. Определение периметра и способы его вычисления
2. Определение площади и способы ее вычисления для различных фигур
3. Взаимосвязь между периметром и площадью фигур

Лекция 15: Объемы фигур
1. Определение объема и способы его вычисления для различных тел
2. Применение объемов в решении задач
3. Связь между объемом и площадью фигур

Лекция 16: Преобразования в пространстве
1. Определение преобразований: сдвиг, поворот, отражение, масштабирование
2. Применение преобразований в решении задач
3. Сочетание преобразований и их последовательность

Лекция 17: Введение в аналитическую геометрию
1. Координатная система и координаты точек на плоскости
2. Уравнения прямых на плоскости и их свойства
3. Применение аналитической геометрии для решения геометрических задач

Курс из 17 лекций по всем разделам высшей математики для нематематических специальностей вузов выглядит следующим образом:

Лекция 1: Введение в математический анализ
    1. Определения и основные понятия математического анализа
2. Функции и их свойства
3. Операции над функциями и их графическое представление

Лекция 2: Дифференциальное исчисление
    1. Производная функции и ее свойства
2. Правила дифференцирования
3. Применение дифференциального исчисления в задачах оптимизации

Лекция 3: Интегральное исчисление
    1. Понятие неопределенного интеграла
2. Определенный интеграл и его свойства
3. Применение интегрального исчисления в задачах вычисления площадей и объемов

Лекция 4: Линейная алгебра
    1. Матрицы и их свойства
2. Системы линейных уравнений
3. Векторы и операции над ними

Лекция 5: Векторные пространства
    1. Определение векторного пространства
2. Базис и линейная независимость
3. Линейные отображения

Лекция 6: Матрицы и операции над ними
    1. Умножение матриц и его свойства
2. Обратная матрица
3. Собственные значения и собственные векторы

Лекция 7: Дифференциальные уравнения
    1. Основные понятия дифференциальных уравнений
2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
3. Решение дифференциальных уравнений методом вариации постоянных

Лекция 8: Теория вероятностей
    1. Основные понятия теории вероятностей
2. Условная вероятность и независимость событий
3. Случайные величины и их распределения

Лекция 9: Случайные процессы
    1. Стационарные случайные процессы
2. Моменты случайных процессов
3. Корреляционная функция и автокорреляционная функция

Лекция 10: Численные методы
    1. Метод Ньютона и его применение
2. Методы решения систем нелинейных уравнений
3. Интерполяция и аппроксимация функций

Лекция 11: Теория оптимизации
    1. Основные понятия и классификация задач оптимизации
2. Методы одномерной оптимизации
3. Методы многомерной оптимизации

Лекция 12: Дискретная математика
    1. Множества и операции над ними
2. Графы и их свойства
3. Комбинаторика и теория вероятностей в дискретной математике

Лекция 13: Дифференциальные уравнения в частных производных
    1. Классификация и основные понятия ДУЧП
2. Уравнение теплопроводности и его решение
3. Уравнение волновой и его решение

Лекция 14: Вариационное исчисление
    1. Принцип Ферма и его применение
2. Условия экстремума функционалов
3. Применение вариационного исчисления в задачах оптимального управления

Лекция 15: Метод наименьших квадратов
    1. Постановка задачи наименьших квадратов
2. Методы решения задач наименьших квадратов
3. Применение метода в задачах моделирования данных

Лекция 16: Теория графов
    1. Основные понятия теории графов
2. Деревья и циклы в графах
3. Построение и анализ графовых моделей

Лекция 17: Функциональный анализ
    1. Метрические и нормированные пространства
2. Линейные операторы и их свойства
3. Применение функционального анализа в задачах математической физики